Matemática básica Ejemplos

$c^{4} + 4 = (c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2)$

Paso 1

Como $c$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$(c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2) = c^{4} + 4$

Paso 2

Simplifica $(c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2)$ .

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Paso 2.1

Reescribe.

$0 + 0 + (c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2) = c^{4} + 4$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2) = c^{4} + 4$

Paso 2.3

Expande $(c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$c^{2} c^{2} + c^{2} (2 c) + c^{2} \cdot 2 - 2 c \cdot c^{2} - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Paso 2.4

Simplifica los términos.

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Paso 2.4.1

Combina los términos opuestos en $c^{2} c^{2} + c^{2} (2 c) + c^{2} \cdot 2 - 2 c \cdot c^{2} - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2$ .

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Paso 2.4.1.1

Reordena los factores en los términos $c^{2} (2 c)$ y $- 2 c \cdot c^{2}$ .

$c^{2} c^{2} + 2 c^{2} c + c^{2} \cdot 2 - 2 c^{2} c - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Paso 2.4.1.2

Resta $2 c^{2} c$ de $2 c^{2} c$ .

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 + 0 - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Paso 2.4.1.3

Suma $c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2$ y $0$ .

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Paso 2.4.1.4

Reordena los factores en los términos $- 2 c \cdot 2$ y $2 (2 c)$ .

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) - 2 \cdot 2 c + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 c + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Paso 2.4.1.5

Suma $- 2 \cdot 2 c$ y $2 \cdot 2 c$ .

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 0 + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Paso 2.4.1.6

Suma $c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2}$ y $0$ .

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Paso 2.4.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.1

Multiplica $c^{2}$ por $c^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.2.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$c^{2 + 2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Paso 2.4.2.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$c^{4} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Paso 2.4.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $c^{2}$ .

$c^{4} + 2 \cdot c^{2} - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Paso 2.4.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$c^{4} + 2 c^{2} - 2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Paso 2.4.2.4

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.2.4.1

Mueve $c$ .

$c^{4} + 2 c^{2} - 2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Paso 2.4.2.4.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$c^{4} + 2 c^{2} - 2 \cdot 2 c^{2} + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Paso 2.4.2.5

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$c^{4} + 2 c^{2} - 4 c^{2} + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

Paso 2.4.2.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$c^{4} + 2 c^{2} - 4 c^{2} + 2 c^{2} + 4 = c^{4} + 4$

Paso 2.4.3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.4.3.1

Resta $4 c^{2}$ de $2 c^{2}$ .

$c^{4} - 2 c^{2} + 2 c^{2} + 4 = c^{4} + 4$

Paso 2.4.3.2

Combina los términos opuestos en $c^{4} - 2 c^{2} + 2 c^{2} + 4$ .

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Paso 2.4.3.2.1

Suma $- 2 c^{2}$ y $2 c^{2}$ .

$c^{4} + 0 + 4 = c^{4} + 4$

Paso 2.4.3.2.2

Suma $c^{4}$ y $0$ .

$c^{4} + 4 = c^{4} + 4$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $c$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $c^{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$c^{4} + 4 - c^{4} = 4$

Paso 3.2

Combina los términos opuestos en $c^{4} + 4 - c^{4}$ .

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Paso 3.2.1

Resta $c^{4}$ de $c^{4}$ .

$0 + 4 = 4$

Paso 3.2.2

Suma $0$ y $4$ .

$4 = 4$

Paso 4

Como $4 = 4$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $c$ .

Todos los números reales

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$